题目内容
已知椭圆的顶点与双曲线
-
=1的焦点重合，它们的离心率之和为
，若椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的标准方程．
| y2 |
| 4 |
| x2 |
| 12 |
| 13 |
| 5 |
设所求椭圆方程为
+
=1，
其离心率为e，焦距为2c，
双曲线
-
=1的焦距为2c1，离心率为e1，（2分）
则有：c12=4+12=16，c1=4 （4分）
∴e1=
=2（6分）
∴e=
-2=
，
即
=
①（8分）
又b=c1=4 ②（9分）
a2=b2+c2③（10分）
由①、②、③可得a2=25
∴所求椭圆方程为
+
=1（12分）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
其离心率为e，焦距为2c，
双曲线
| y2 |
| 4 |
| x2 |
| 12 |
则有：c12=4+12=16，c1=4 （4分）
∴e1=
| c1 |
| 2 |
∴e=
| 13 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
即
| c |
| a |
| 3 |
| 5 |
又b=c1=4 ②（9分）
a2=b2+c2③（10分）
由①、②、③可得a2=25
∴所求椭圆方程为
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
练习册系列答案
相关题目
+
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
+
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
+
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
+
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．