Question

已知数列{a_n}的通项公式a_n=log3

n

n+1

（n∈N^*），设其前n项和为S_n，则使S_n＜-4成立的最小自然数n等于（　　）

• A、83
• B、82
• C、81
• D、80

Answer 1

分析：由题意知S_n=log₃1-log₃2+log₃2-log₃3+…+log₃n-log₃（n+1）=-log₃（n+1）＜-4，由此可求出使S_n＜-4成立的最小自然数n．

解答：解：S_n=log₃1-log₃2+log₃2-log₃3+…+log₃n-log₃（n+1）
=-log₃（n+1）＜-4，
解得n＞3⁴-1=80．
故选C．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．