题目内容

已知函数 $数学公式$ 是奇函数．
（1）求m的值．
（2）当a=2时，解不等式 $数学公式$ ．

解：（1）由题意，函数 $\text{[math]}$ 是奇函数．
∴ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$
（2）由于a=2，结合（1）可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
令0＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，即1＜2^x＜4，解得0＜x＜2
再令0＜x²-x-2＜2，解得x∈ $\text{[math]}$
故不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$
分析：（1）由于函数是定义在R上的奇函数，故可得出 $\text{[math]}$ ，由此方程解出参数m的值．
（2）此不等式是一个复合型的不等式，直接求解较难可先解出外层函数对应的不等式的解集，再求内层函数对应不等式的解集即可得出所求不等式的解集．
点评：本题考查指数函数的性质及函数奇偶性，解题的关键是熟练掌握理解函数的性质，建立方程解出相应参数，利用函数的单调性解不等式是函数单调性的一个重要运用，本题中所给的不等式是一个复合型的不等式，直接求解较困难，故本题采取了分步求解的策略，解题中注意借鉴．

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（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；

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