Question

设等比数列{a_n}中，a₃是a₁，a₂的等差中项，则数列的公比为

 

．

Answer 1

分析：把a₂和a₃用首项和公比表示，然后运用等差中项的概念列式，去掉首项后求解关于公比的一元二次方程即可．

解答：解：设等比数列{a_n}的公比为q，
则：a₂=a₁q，a3=a1q2，
由a₃是a₁，a₂的等差中项，
得：2a₃=a₁+a₂，即2a1q2=a1+a1q，
因为a₁≠0，所以2q²-q-1=0，解得：q=-

1

2

或q=1．
故答案为-

1

2

或1．

点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等差中项的概念，求解时注意等比数列中的所有项不等于0，此题是基础题．