Question

设点P是△ABC内的一点，记

S△PAB

S△ABC

=λ₁，

S△PBC

S△ABC

=λ₂，

S△PCA

S△ABC

=λ₃，f（P）=（λ₁，λ₂，λ₃）．若

AQ

=

1

3

AB

+

1

2

AC

，则f（Q）=

 

．

Answer 1

分析：分析知λ的值对应的是P分△ABC所得三个三角形的高与△ABC的高的比值，比值大，说明相应的小三角形的高比较大，根据

AQ

=

1

3

AB

+

1

2

AC

可知Q是△ABC的重心，可求出f（Q）的值

解答：解：由已知得，f（P）=（λ₁，λ₂，λ₃）中的三个坐标分别为P分△ABC所得三个三角形的高与△ABC的高的比值，
∵

AQ

=

1

3

AB

+

1

2

AC

∴Q是△ABC的重心
∴f（Q）=（

1

2

，

1

6

，

1

3

）
故答案为：（

1

2

，

1

6

，

1

3

）

点评：考查对新定义的理解，此类题关键是通过新给出的定义明了定义所告诉的关系与运算，然后用定义所提供的方式来解题，本题是把相应的坐标与小三角形的高与大三角形的比值对应起来，属于中档题．