题目内容

设函数f(x)在点x0处可导,求f(x)在点x0处导数的值.

(1);

(2).

分析:在导数的定义中,增量Δx的形式是多种多样的,但不论Δx选择哪种形式,Δy也必须选择相对应的形式.利用函数f(x)在点x0处可导的条件,可以将已给定的极限式等价变形转化为导数定义的结构形式.

解:(1)原式==-=-f′(x0).

(2)原式=

=［+］=［f′(x0)+f′(x0)］=f′(x0).

练习册系列答案
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设函数f(x)=在点x=1处连续，则实数a的值是?

A.2         B.1             C.0                  D.-2

已知函数f(x)＝ex＋ax，g(x)＝exlnx.(e≈2.718 28…)．

(1)设曲线y＝f(x)在x＝1处的切线与直线x＋(e－1)y＝1垂直，求a的值；

(2)若对于任意实数x≥0，f(x)>0恒成立，试确定实数a的取值范围；

(3)当a＝－1时，是否存在实数x0∈[1，e]，使曲线C：y＝g(x)－f(x)在点x＝x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．

设函数f(x)=在点x=1处连续，则a等于 

    A．-            B．             C．-            D．

 

设函数f(x)=在点x=1处连续，则a等于 

    A．-            B．             C．-            D．

 
设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．数列{an}满足．
（Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得点（t，as）、（s，at）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，an＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若a1=f（0），不等式对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围．

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