Question

已知平面直角坐标系xOy上的定点M（2，0）和定直线l：x=，动点P在直线l上的射影为Q，且4．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）设A、B是轨迹C上两个动点，，λ∈R，∠AOB=θ，请把△AOB的面积S表示为θ的函数，并求此函数的定义域．

Answer 1

解：（1）设P（x，y）
∵4．
∴
∴
整理得y²=6x；
（2）由知A、B、M共线，设AB的方程为x=my+2，
与抛物线方程联立消去x得y²-6my-12=0，
y₁y₂=-12，x₁x₂==4，=-8．
S==-4tanθ．
因为S=，
所以-4tanθ≥，
即tanθ≤，解得．
分析：（1）设P（x，y），根据4，可得
即，化简可得y²=6x；
（2）由知A、B、M共线，设AB的方程为x=my+2，与抛物线方程联立消去x得y²-6my-12=0，从而可得△AOB的面积S表示为θ的函数，利用S=，可确定函数的定义域．
点评：本题以向量条件为载体，考查抛物线的方程，考查三角形面积的计算，正确转化是解题的关键．