题目内容

已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，a1=b1=1，若cn=an+bn，且c2=6，c3=11，求数列{cn}的前n项和Sn．
分析：由c2=6，c3=11，a1=b1=1，可求得公差和公比，求Sn，用分组求和法，用等差数列和等比数列的前n项和公式即可求出．
解答：解：设数列{an}、{bn}的公差、公比分别为d、q，
由
c2=6
c3=11
得
(1+d)+q=6
(1+2d)+q2=11
，
消去d得q2-2q=0，∵q≠0，∴q=2，∴d=3，
∴an=3n-2，bn=2n-1
∴Sn=（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）
=
n(a1+an) 
2
+
b1(1-qn)
1-q

=
n(3n-1)
2
+2n-1．
点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式，用代入法直接可求，这个题目很明显用分组求和法，考查学生的基本运用能力．
练习册系列答案
相关题目
定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，则这个数列的前n项和Sn的计算公式为：
 
．
在一个数列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=3，公积为27，则a1+a2+a3+…+a18=
78
78
．
定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的积都为同一个常数，那末这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=2，公积为5，Tn为数列{an}前n项的积，则T2011=
51006
2
51006
2
．
我们对数列作如下定义，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=2，公积为6，则a1+a2+a3+…+a9=
18
18
．
已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
（1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
（2）已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，求 a18的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网