题目内容

f（x）=
x2        ，x＞0
π
0       ，x＜0
，x=0，则f{f[f（-3）]}等于（　　）
分析：应从内到外逐层求解，计算时要充分考虑自变量的范围．根据不同的范围代不同的解析式．
解答：解：由题可知：∵-3＜0，∴f（-3）=0，
∴f[f（-3）]=f（0）=π＞0，
∴f{f[f（-3）]}=f（π）=π2
故选C
点评：本题考查的是分段函数求值问题．在解答的过程当中充分体现了复合函数的思想、问题转化的思想．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=|x2-2ax+b|．x∈R，给出四个命题：
①f（x）必是偶函数；
②若f（0）=f（2），则f（x）的图象关于直线x=1对称；
③若a2-b≤0，则f（x）在[a，+∞）上是增函数；
④f（x）有最小值|a2-b|；⑤对任意x都有f（a-x）=f（a+x）；
其中正确命题的序号是
③⑤
③⑤
．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
（2）若对任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2）（a＞0），试证明：
1
2
[f（x1）+f（x2）]＞f（
x1+x2
2
）成立．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件：
①对任意x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；
②对任意的x∈R，都有0≤f（x）-x≤
1
2
(x-1)2？若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．
对于函数f（x），g（x），h（x），如果存在实数a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么称h（x）为f（x），g（x）的线性生成函数．
（1）给出如下两组函数，试判断h（x）是否分别为f（x），g（x）的线性生成函数，并说明理由．
第一组：f(x)=sinx，g(x)=cosx，h(x)=sin(x+
π
3
)；
第二组：f（x）=x2-x，g（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）已知f（x）=log2x，g（x）=log0.5x的线性生成函数为h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
（3）已知f(x)=x，g(x)=
1
x
，x∈[1，10]的线性生成函数h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b对a∈[1，2]恒成立，求实数b的取值范围．

已知函数数学公式
（1）当f（x）的定义域为数学公式时，求f（x）的值域；
（2）试问对定义域内的任意x，f（2a-x）+f（x）的值是否为一个定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由；
（3）设函数g（x）=x2+|（x-a）f（x）|，若数学公式，求g（x）的最小值．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
（2）若对任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2）（a＞0），试证明：
1
2
[f（x1）+f（x2）]＞f（
x1+x2
2
）成立．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件：
①对任意x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；
②对任意的x∈R，都有0≤f（x）-x≤
1
2
(x-1)2？若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．

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