当x＜1时,比较x3与x2-x+1的大小. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

当x＜1时,比较x³与x²-x+1的大小.

解:因为x³-(x²-x+1)=(x³-x²)+(x-1)=x²(x-1)+(x-1)=(x-1)(x²+1),

而当x＜1时,x-1＜0,x²+1＞0,

所以(x-1)(x²+1)＜0,x³＜x²-x+1.

练习册系列答案

王立博探究学案系列答案

（本小题满分12分）

已知函数f(x)=x³+bx²+cx+d (b,c,d∈R且都为常数)的导函数f¢(x)=3x²+4x且f(1)=7，设F(x)=f(x)-ax²

(1)当a<2时，求F(x)的极小值；

(2)若对任意x∈[0,+∞)都有F(x)≥0成立，求a的取值范围；

(3)在(2)的条件下比较a²-13a+39与的大小.

(1)求函数f(x)的极值;

(2)当x＞0时,设f(x)的反函数为f^-1(x),对0＜p＜q,试比较f(q-p)、f^-1(q-p)及f^-1(q)-f^-1(p)的大小.

(文)已知函数f(x)=x³+bx²+cx+d(b、c、d∈R且都为常数)的导函数为f′(x)=3x²+4x,且f(1)=7,设F(x)=f(x)-ax²(a∈R).

(1)当a＜2时,求F(x)的极小值;

(2)若对任意的x∈［0,+∞),都有F(x)≥0成立,求a的取值范围并证明不等式a²-13a+39≥.

(1)求函数f(x)的极值;

(2)当x＞0时,设f(x)的反函数为f^-1(x),对0＜p＜q,试比较f(q-p)、f^-1(q-p)及f^-1(q)-f^-1(p)的大小.

(文)已知函数f(x)=x³+bx²+cx+d(b、c、d∈R且都为常数)的导函数为f′(x)=3x²+4x,且f(1)=7,设F(x)=f(x)-ax²(a∈R).

(1)当a＜2时,求F(x)的极小值;

(2)若对任意的x∈［0,+∞),都有F(x)≥0成立,求a的取值范围并证明不等式a²-13a+39≥.

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