Question

如图所示的几何体中,平面，，，，是的中点。

(Ⅰ)求证:；

(Ⅱ）设二面角的平面角为，求 。

Answer 1

（Ⅰ）证明见解析。

（Ⅱ）

解析:

解法一:分别以直线为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则

所以。

(Ⅰ): 

,即。

(Ⅱ)解:设平面的法向量为, 

由,得

取得平面的一非零法向量为 ，

又平面BDA的一个法向量为，

，。

解法二:

(Ⅰ)证明:如图所示，取的中点,连接,则,

故四点共面，

∵平面，  

。

又，

，

由，

平面，

。

(Ⅱ)取的中点,连,则平面，

过作,连,则，

是二面角的平面角。

设, 与的交点为,记,,则有

，

。

。

，

又，在中,

。