题目内容
已知{an}为等差数列，若
＜-1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n=
| a11 | a10 |
19
19
．分析：要求Sn取得最小正值时n的值，关键是要找出什么时候an小于或等于0，而an+1大于0，由
＜-1，我们不难得到a11＜0＜a10，根据等差数列的性质，我们易求出当Sn取得最小正值时，n的值．
| a11 |
| a10 |
解答：解：∵Sn有最小值，
∴d＜0
则a10＞a11，
又
＜-1，
∴a11＜0＜a10
∴a10+a11＜0，
S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，
S19=19a10＞0
又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12
∴S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21
又∵S19-S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0
∴S19为最小正值
故答案为：19
∴d＜0
则a10＞a11，
又
| a11 |
| a10 |
∴a11＜0＜a10
∴a10+a11＜0，
S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，
S19=19a10＞0
又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12
∴S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21
又∵S19-S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0
∴S19为最小正值
故答案为：19
点评：本题考查数列的函数性质，一般的{an}为等差数列，若它的前n项和Sn有最小值，则数列的公差d小于0；{an}为等差数列，若它的前n项和Sn有最大值，则数列的公差d大于0．
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