Question

关于函数函数f（x）=，以下结论正确的是

1. A.
   f（x）的最小正周期是π，在区间是增函数
2. B.
   f（x）的最小正周期是2π，最大值是2
3. C.
   f（x）的最小正周期是π，最大值是
4. D.
   f（x）的最小正周期是π，在区间是增函数

Answer 1

D
分析：有关求复和角三角函数性质问题，可以先将函数化简成f（x）=Asin（ωx+φ）的形式，然后利用公式T=即可求出最小正周期，利用正弦函数y=sinx的增区间来求出f（x）=Asin（ωx+φ）的增区间即可确定选项．
解答：，最小正周期是π，在是增函数．f（x）==2cos²x+2cosxsinx-1=cos2x+1+sin2x-1=2（cos2x+sin2x）
=2（sincos2x+cossin2x）=2sin（2x+），
所以函数最小正周期为T==π，最大值为2；
由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，
令k=0可知函数的一个增区间为[-，]，
由于D选项的增区间是所求区间的一个子区间，且周期为π．
故选择D
点评：本题主要考查复合角函数的周期，最值，单调区间的求法，并附带考查了降幂公式与两角和正弦公式，属于中等体型，难度系数0.6