Question

（1４分）已知函数

（Ⅰ）若函数在处的切线方程为，求的值；

（Ⅱ）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；

（Ⅲ）讨论方程解的个数，并说明理由．

Answer 1

解析：（Ⅰ）　

　　在直线上，（４分）

（Ⅱ）

　在上是增函数，在上恒成立

　所以得　　　　　　　　　　　（８分）

（Ⅲ）的定义域是，

①当时，在上单增，且，无解；

　②当时，在上是增函数，且，

有唯一解；

③当时，

那么在上单减，在上单增，

而

　   时，无解；

　　　　　时，有唯一解　；

　　　　　时，

　　　　　那么在上，有唯一解

而在上，设

　　

即得在上，有唯一解．

综合①②③得：时，有唯一解；

　　　　　　　 时，无解；

　　　　　　　时，有且只有二解．（１４分）