题目内容
已知函数f（x）=ax-ln（-x），x∈[-e，0)，其中e是自然常数，a∈R。
（1）若函数f（x）单调递增，求实数a的范围；
（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由。
（1）若函数f（x）单调递增，求实数a的范围；
（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由。
解：（1）
对于
恒成立，即
对
恒成立，
∴
，
即a的取值范围是[
，+∞)。
（2）假设存在实数a，使
有最小值3，
，
①当
时，由于
，则
，
∴函数
是[-e，0)上的增函数，
∴
，解得：
（舍去）；
②当
时，则当
时，
，此时
是减函数；
当
时，
，此时
是增函数，
∴
，
解得：
。
对于恒成立，即对恒成立，∴
，即a的取值范围是[
，+∞)。（2）假设存在实数a，使
有最小值3，，①当
时，由于，则，∴函数
是[-e，0)上的增函数，∴
，解得：（舍去）；②当
时，则当时，，此时是减函数；当
时，，此时是增函数，∴
，解得：
。
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