题目内容

若f（x）=2lnx-x2，则f′（x）＞0的解集为（　　）
A、（0，1）B、（-∞，-1）∪（0，1）C、（-1，0）∪（1，+∞）D、（1，+∞）
分析：求函数的定义域和函数的导数，直接解导数不等式即可．
解答：解：∵f（x）=2lnx-x2，
∴函数的定义域为（0，+∞），
则f'（x）=
2
x
-2x=
2-2x2
x
，
由f'（x）=
2
x
-2x=
2-2x2
x
＞0，
得x2-1＜0，
即0＜x＜1，
即不等式的解集为（0，1），
故选：A．
点评：本题主要考查导数的基本运算，要求掌握常见函数的导数公式，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
（2012•安徽模拟）（理）已知f（x）=ax+
b
x
+2-2a（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线与直线y=2x+1平行．
（I）求a，b满足的关系式；
（II）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
（III）证明：1+
1
3
+
1
5
+…+
1
2n-1
＞
1
2
(2n+1)+
n
2n+1
（n∈N+）
已知f（x）=ax+
bx
+2-2a（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线与直线y=2x+1平行．
（1）求a，b满足的关系式；
（2）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．
已知f（x）=ax+
bx
+2-2a（a＞0）在图象在点（1，f（1））处的切线与直线y=2x+1平行．
（1）求a，b满足的关系式；
（2）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
（3）若a=1，数列{an}满足a1=2，an+1=f（an）+2-an（n∈N*），求证：a1•a2•a3…an=n+1．
（2012•洛阳模拟）已知f(x)=ax+
bx
+2-2a(a＞0)的图象在点（1，f（1））处的切线斜率为2．
（1）求a，b满足的关系式；
（2）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

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