Question

本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。

（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与交换

已知二阶矩阵，矩阵M对应的变换将点（2，1）变换成点（4，-1）。求矩阵M将圆变换后的曲线方程。ks*5u

（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标与参数方程

以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，圆C的参数方程为，（为参数），求直线被圆C截得的弦长。

（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲

已知a，b，c为实数，且

（I）求证：

（II）求实数m的取值范围。

Answer 1

（1）

解：由已知得

         

设点是圆上的任意一点，变换后的点为

则，

所以        

（2）

解：由=12。

将圆的参数方程化为普通方程为圆心为C（0，0），半径为10。

∴点C到直线的距离为

被圆截得的弦长为ks*5u    

（3）

解：①由柯西不等式得

即

当且仅当取得等号，ks*5u             

②由已知得

ks*5u

又