题目内容
函数y=ln(
)的图象大致是（ ）
| x-sinx |
| x+sinx |
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
分析：由函数的解析式可得函数的定义域关于原点对称，根据f（-x）=f（x），可得函数的图象关于y轴对称，故排除B、D，再根据当x∈（0，1）时，ln(
)＜0，从而排除C，从而得到答案．
| x-sinx |
| x+sinx |
解答：解：∵函数y=ln(
)，∴x+sinx≠0，x≠0，故函数的定义域为{x|x≠0}．
再根据y=f（x）的解析式可得f（-x）=ln（
）=ln（
）=f（x），
故函数f（x）为偶函数，故函数的图象关于y轴对称，故排除B、D．
当x∈（0，1）时，∵0＜sinx＜x＜1，∴0＜
＜1，
∴函数y=ln(
)＜0，故排除C，只有A满足条件，
故选：A．
| x-sinx |
| x+sinx |
再根据y=f（x）的解析式可得f（-x）=ln（
| -x+sinx |
| -x-sinx |
| x-sinx |
| x+sinx |
故函数f（x）为偶函数，故函数的图象关于y轴对称，故排除B、D．
当x∈（0，1）时，∵0＜sinx＜x＜1，∴0＜
| x-sinx |
| x+sinx |
∴函数y=ln(
| x-sinx |
| x+sinx |
故选：A．
点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的奇偶性的判断，属于中档题．
练习册系列答案
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若函数y=f（x）图象上的任意一点P的坐标（x，y）满足条件|x|≥|y|，则称函数f（x）具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是（ ）
| A、f（x）=ex-1 | B、f（x）=ln（x+1） | C、f（x）=sinx | D、f（x）=tanx |