Question

已知集合M＝{a|a＝x²－y²，x，y∈Z}，证明：一切奇数属于M．

Answer 1

答案：
解析：

证明：对于任意奇数a，a可以表示为2n＋1(n∈Z)，而2n＋1＝(n＋1)2－n2，所以a∈M．

提示：

证明抽象元素属于某一集合就是将抽象元素设法表示为符合此集合的特征属性的形式．关于集合M，我们还可以获得以下一些结论： 　　①M中的所有元素都属于Z；②M是无限集合；③偶数4n－2(n∈Z)不属于M；④属于M的两个整数，其积仍属于M；⑤所有的完全平方数属于M；⑥集合M中的数在数轴上的点关于原点O对称．请你试着证明上述结论，并看看还能得到什么其他新的结论．