题目内容

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可以为（　　）
分析：利用函数的图象可求得A，利用函数的周期可求得ω，利用ω×
π
4
+φ=
π
2
可求得φ，从而可得函数f（x）的解析式．
解答：解：由图可知，A=2，
又
T
4
=
3π
4
-
π
4
=
π
2
，
∴T=2π，又T=
2π
ω
，
∴ω=1；
又f（
π
4
）=2，
∴2sin（
π
4
+φ）=2，即sin（
π
4
+φ）=1，
∴
π
4
+φ=2kπ+
π
2
，k∈Z，
∴φ=2kπ+
π
4
，k∈Z，
∴f（x）=2sin（x+2kπ+
π
4
）=2sin（x+
π
4
），
故选B．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的周期性，确定φ是难点，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）当a∈[-2，
1
4
)时，求f（x）的最大值；
（2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2x的图象过原点，则不等式f(x)＞
34
的解集为
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．
已知函数f（x）=a|x|的图象经过点（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．
已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；
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已知函数f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
 
．

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