题目内容
棱锥的底面面积为150cm2，平行于底面的截面面积为54cm2底面和截面距离为14cm，则这个棱锥高为 ．
分析：直接利用相似三角形的面积比等于相似比的平方得答案．
解答：
解：如图，不妨以三棱锥为例，
设棱锥的高PO=h，
∵截面A1B1C1∥面ABC，∴△A1B1C1∽△ABC．
又△PA1O1∽△PAO，△PA1B1∽△PAB．
∴
=
，
=
，
∴
=
．
根据面积比等于相似比的平方得：
=
，
解得：h=35（cm）．
故答案为：35．
解：如图，不妨以三棱锥为例，设棱锥的高PO=h，
∵截面A1B1C1∥面ABC，∴△A1B1C1∽△ABC．
又△PA1O1∽△PAO，△PA1B1∽△PAB．
∴
| PO1 |
| PO |
| PA1 |
| PA |
| PA1 |
| PA |
| A1B1 |
| AB |
∴
| PO1 |
| PO |
| A1B1 |
| AB |
根据面积比等于相似比的平方得：
| 54 |
| 150 |
| (h-14)2 |
| h2 |
解得：h=35（cm）．
故答案为：35．
点评：本题考查了棱锥的结构特征，解答的关键是利用相似多边形的面积比等于相似比的平方，是基础题．
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