Question

已知定义在R上的奇函数y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，则不等式f（2x-1）＞0的解集为

(0，

1

2

)∪(1，+∞)

．

Answer 1

分析：根据函数的奇偶性、单调性可作出函数的草图及函数所的零点，根据图象可对不等式等价转化为具体不等式，解出即可．

解答：解：因为f（x）在（0，+∞）上单调递增且为奇函数，
所以f（x）在（-∞，0）上也单调递增，
f（-1）=-f（1）=0，作出草图如下所示：
由图象知，f（2x-1）＞0等价于-1＜2x-1＜0或2x-1＞1，
解得0＜x＜

1

2

或x＞1，
所以不等式的解集为（0，

1

2

）∪（1，+∞），
故答案为：（0，

1

2

）∪（1，+∞）．

点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的综合及其应用，考查不等式的求解，属中档题．