Question

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项的和为S_n，且对任意的n∈N^*，都有2S_n=+a_n

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）数列{b_n}满足b₁=1，2b_n+1-b_n=0，（n∈N^*）.若c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和T_n

Answer 1

解：（1）当n=1时，由2a₁=2S₁=，a₁＞0，得a₁=1

        当n≥2时，由2a_n=2S_n-2S_n-1=(+a_n)-()

  得（a_n+a_n-1）(a_n-a_n-1-1)=0

因为a_n+a_n-1＞0，所以a_n-a_n-1=1

故a_n=1+(n-1)×1=n

(2)由b₁=1，，得b_n=，则c_n=n

因为 T_n=，

所以

得 

        =2-（n+2）

所以  T_n=4-（n+2）