Question

已知等差数列{a_n}的公差是正数，且a₃•a₇=-12，a₄+a₆=-4，求它的前20项的和S₂₀．

Answer 1

分析：由公差是正数的等差数列的性质及已知a₃•a₇=-12，a₄+a₆=-4求出a₃=-6，a₇=2，进一步求出首项和公差，代入前n项和公式得答案．

解答：解：∵数列{a_n}是等差数列，∴a₃+a₇=a₄+a₆=-4，
又a₃•a₇=-12，联立解得：a₃=-6，a₇=2或a₃=2，a₇=-6．
∵等差数列{a_n}的公差是正数，∴a₃=-6，a₇=2．
则d=

a7-a3

7-3

=

8

4

=2，a₁=a₃-2d=-6-2×2=-10．
∴S₂₀=20×(-10)+

20×(20-1)×2

2

=180．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．