Question

已知集合A={x|y=-

x+1

}，B={y|y=-x²+2x-1}，集合M={x|-ax²+2x+1=0}只有一个元素，．
（1）求A∩B；
（2）设M是由a可取的所有值组成的集合，试判断M与A∩B的关系．

Answer 1

分析：（1）分别求得集合A，B，再进行交集运算；
（2）由集合M只有一个元素，分类求得a的取值，再判断集合的包含关系．

解答：解：（1）由x+1≥0得x≥-1，
∴A=[-1，+∞）；
由y=-x²+2x-1=-（x-1）²得y≤0，
∴B=（-∞，0]，
∴A∩B=[-1，0]；
（2）由集合M只有一个元素，得a=0或

a≠0 △=4-4(-a)=0

⇒a=0或-1，
∴M={-1，0}，
∴M?（A∩B）．

点评：本题考查了集合的混合运算，考查了集合的包含关系的判断，解答本题的关键是由集合M只有一个元素，分类求得a的取值．