题目内容
如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且
.求证：（1）D、E、C、F四点共圆；（2）
.
【答案】
（1）证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析.
【解析】
试题分析：本题主要以圆为几何背景考查四点共圆问题，线线垂直的证明，考查学生的转化与化归能力.第一问，利用切线的性质得出
，
，利用圆心角和圆周角的关系得出
，
，通过角之间转化得出
，所以
四点共圆；第二问，通过边长相等，确定四点所在圆的圆心为
，利用半径相等得出
在等腰三角形，所以
，通过角之间的转化，证出
，所以
．
试题解析：（Ⅰ）如图，连结
，
，则，，
设
，
，
，
，．
所以
．
…3分
因为
，所以
．
又因为
，
所以，所以四点共圆．
…5分
（Ⅱ）延长
交
于
．
因为
，所以点是经过四点的圆的圆心．
所以
，所以．
…8分
又因为
，
，
所以
，所以
，
所以，即．
…10分
考点：1.切线的性质；2.圆心角与圆周角的关系；3.四点共圆的判定.
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