题目内容
在△ABC中，AB=3，AC=2，A=60°，则sin∠ABC=
．
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| 7 |
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| 7 |
分析：根据余弦定理，算出BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosA=7，得BC=
．再由正弦定理
=
的式子，即可解出sin∠ABC的值．
| 7 |
| AC |
| sinB |
| BC |
| sinA |
解答：解：∵△ABC中，AB=3，AC=2，A=60°，
∴根据余弦定理，得
BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosA=9+4-2×3×2×cos60°=7
∴BC=
（舍负）
由正弦定理
=
，得sinB=
=
=
即sin∠ABC=
故答案为：
∴根据余弦定理，得
BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosA=9+4-2×3×2×cos60°=7
∴BC=
| 7 |
由正弦定理
| AC |
| sinB |
| BC |
| sinA |
| ACsinA |
| BC |
2×
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| 7 |
即sin∠ABC=
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| 7 |
故答案为：
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| 7 |
点评：本题给出三角形的两边和它们的夹角，求另一个角的正弦值，着重考查了利用正余弦定理解三角形的知识，属于基础题．
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