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在同一坐标系下，下列曲线中，右焦点与抛物线y
2
＝4x的焦点重合的是
A．
B．
C．
D．
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D
解：y
2
＝4x的焦点（1,0），而B，C,A中的c不为1，因此排除法得到选项D
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已知
、
分别是直线
和
上的两个动点，线段
的长为
，
是
的中点．
（1）求动点
的轨迹
的方程；
（2）过点
任意作直线
（与
轴不垂直），设
与（1）中轨迹
交于
两点，与
轴交于
点．若
，
，证明：
为定值．
已知双曲线C
1
：
(a>0)，抛物线C
2
的顶点在原点O，C
2
的焦点是C
1
的左焦点F
1
。
（1）求证：C
1
，C
2
总有两个不同的交点；
（2）问：是否存在过C
2
的焦点F
1
的弦AB，使ΔAOB的面积有最大值或最小值？若存在，求直线AB的方程与S
ΔAOB
的最值，若不存在，说明理由。
已知定点A(0,1)、B(0，－1)、C(1,0)，动点P满足
·
＝k|
|
2
.
(1) 求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线．
(2) 当k＝2时，求|2
＋
|的最大值和最小值
抛物线
上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到
轴的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
， 点
是椭圆的一个顶点，△
是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点
分别作直线
，
交椭圆于
，
两点，设两直线的斜率分别为
，
，且
，证明：直线
过定点（
）．
（（本题满分15分）长为3的线段
的两个端点
分别在
轴上移动，点
在直线
上且满足
．（I）求点
的轨迹的方程；（II）记点
轨迹为曲线
，过点
任作直线
交曲线
于
两点，过
作斜率为
的直线
交曲线
于另一点
．求证：直线
与直线
的交点为定点（
为坐标原点），并求出该定点．
过点
且与曲线
相切的切线与直线
的位置关系是
A．平行
B．重合
C．垂直
D．斜交
双曲线
的离心率为2，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
关 闭
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练习册解析答案
、
分别是直线
和
上的两个动点，线段
的长为
，
是
的方程；
任意作直线
（与
轴不垂直），设
两点，与
轴交于
点．若
，
，证明：
为定值．
(a>0)，抛物线C2的顶点在原点O，C2的焦点是C1的左焦点F1。
·
＝k|
|2.
上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到
轴的距离为（ ）
的左、右焦点分别为
，
， 点
是椭圆的一个顶点，△
是等腰直角三角形．
分别作直线
，
交椭圆于
，
两点，设两直线的斜率分别为
，
，且
，证明：直线
过定点（
）．
的两个端点
分别在
轴上移动，点
在直线
．（I）求点
，过点
任作直线
交曲线
两点，过
作斜率为
的直线
交曲线
．求证：直线
与直线
的交点为定点（
为坐标原点），并求出该定点．
且与曲线
相切的切线与直线
的位置关系是
的离心率为2，则
的最小值为（ ）
