题目内容
已知函数f(x)=sinωx+
cosωx(x∈R)，f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为
，则正数ω的值为
| 3 |
| π |
| 4 |
2
2
．分析：先利用辅助角公式对已知函数化简可得f(x)=sinωx+
cosωx=2sin（ωx+
π），结合f（α）=-2，f（β）=0，分别为该函数的最小值和零点可求函数的周期，然后结合周期公式即可求解
| 3 |
| 1 |
| 3 |
解答：解：∵f(x)=sinωx+
cosωx=2sin（ωx+
π）
又∵f（α）=-2，f（β）=0，分别为该函数的最小值和零点
则α，β最小距离为该函数的周期的
∵|α-β|的最小值为
∴
=
即T=π
根据周期公式可得，π=
∴ω=2
故答案为：2
| 3 |
| 1 |
| 3 |
又∵f（α）=-2，f（β）=0，分别为该函数的最小值和零点
则α，β最小距离为该函数的周期的
| 1 |
| 4 |
∵|α-β|的最小值为
| π |
| 4 |
∴
| T |
| 4 |
| π |
| 4 |
根据周期公式可得，π=
| 2π |
| ω |
∴ω=2
故答案为：2
点评：本题主要考查了辅助角公式在三角函数的化简中的应用，正弦函数的性质的应用是求解整个问题的关键
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