题目内容

已知数列{a_n}是等比数列，其前n项和为S_n，若S₂=12，S₃=a₁-6，则 $数学公式$ =________．

16
分析：设出数列的公比为q，利用S₂=12，S₃=a₁-6，求出a₁，q，然后求出S_n，即可求出 $\text{[math]}$ 的值．
解答：设数列的公比为q，其前n项和为S_n，若S₂=12，S₃=a₁-6，所以a₁+a₂=12，a₁+a₂+a₃=a₁-6，解得a₁=8，q= $\text{[math]}$ ；
S_n= $\text{[math]}$ ；所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =16．
故答案为16．
点评：本题考查数列的前n项和的求法，数列极限的应用，考查计算能力，转化思想的应用，注意数列极限存在的含义．

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定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=2，公积为5，则这个数列的前n项和S_n的计算公式为：

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定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的积都为同一个常数，那末这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=2，公积为5，T_n为数列{a_n}前n项的积，则T₂₀₁₁=

我们对数列作如下定义，如果?n∈N^*，都有a_na_n+1a_n+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=1，a₂=2，公积为6，则a₁+a₂+a₃+…+a₉=

已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
（1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
（2）已知数列{a_n}是等和数列，且a₁=2，公和为5，求 a₁₈的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．