Question

设都是单位向量，且与的夹角为，则的最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据单位向量与的夹角为算出的数量积，进而得到．由此结合向量数量积的运算性质得≤=1，再将展开化简得=-，因此可得的最小值．
解答：解：∵单位向量与的夹角为，∴•=||•||cos=-
可得=+2•+=1+2×（-）+1=1
∴
因此，=≤=1
∵=-（+）+•=1-（+）+（-）=-
∴≥-1=-，
当且仅当+与共线方向相同时，的最小值为-
故答案为：-
点评：本题给出3个单位向量中的两个夹角为，求的最小值．着重考查了平面向量数量积计算公式、模的计算公式及其运算性质等知识，属于中档题．