题目内容
如图，在四棱锥
中，
，
，且DB平分
，E为PC的中点，
,
（Ⅰ）证明
;
（Ⅱ）证明
;
（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值
（1）证明：设
，连结EH，在
中，因为AD=CD，且DB平分
，所以H为AC的中点，又有题设，E为PC的中点，故
,又
,所以
………….4分
（2）证明：因为
，
，所以
由（1）知，
,
故
………….8分
(3) 解析：由可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以
为直线与平面PBD所成的角。
由
,
在
中，
,所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为
………………12分
练习册系列答案
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如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面
，
．以
的中点
为球心、
于点
．
⊥平面
；
与平面
中，
是平行四边形，
，
分别是
，
的中点．
平面
．
中，底面ABCD是正方形，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点．
平面EDB；
中，底面
为菱形，
，
为
的中点。
，求证：平面
；
在线段
上，
，试确定
的值，使
；
中，底面
为直角梯形，
，
，平面
⊥底面
为AD的中点，
是棱
上的点，
，
．（1）若
；（2）求证：平面
⊥平面