Question

例题：已知cosα=

1

7

，cos(α+β)=-

11

14

，且α，β∈(0，

π

2

)，求cosβ的值为

 

．

Answer 1

分析：先根据α和β的范围利用同角三角函数基本关系求得sinα和cos（α+β），进而利用两角和公式根据cosβ=cos（α-α+β）求得答案．

解答：解：∵α，β∈(0，

π

2

)
∴≤α+β≤π
∴sinα=

1- 1 49

=

4 3

7

，sin（α+β）=

1-( 11 14 ) 2

=

5 3

14

∴cosβ=cos（α-α+β）=cosαcos（α+β）+sinαsin（α+β）=

1

2

故答案为：

1

2

点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用，两角和与差的余弦函数．要特别注意三角函数值的正负的判定．