题目内容
已知奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（-2）=0，则不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集为（ ）
分析：求不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集，先转化为求不等式xf（x）＞0的解集，根据奇函数的单调性作出函数的图象，分类讨论即可解决．
解答：
解：∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（-2）=0，
作函数f（x）的草图，如右
先求不等式xf（x）＜0的解，
当x＞0时（y轴右侧），f（x）＜0（x轴下方），∴x＞2
当x＜0时（y轴左侧），f（x）＞0（x轴下方），∴x＜-2
可见不等式xf（x）＞0的解为：-2＜x＜0或0＜x＜2
再将x换成x-1，
得：-2＜x-1＜0或0＜x-1＜2
即：-1＜x＜1或1＜x＜3
故选D
解：∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（-2）=0，作函数f（x）的草图，如右
先求不等式xf（x）＜0的解，
当x＞0时（y轴右侧），f（x）＜0（x轴下方），∴x＞2
当x＜0时（y轴左侧），f（x）＞0（x轴下方），∴x＜-2
可见不等式xf（x）＞0的解为：-2＜x＜0或0＜x＜2
再将x换成x-1，
得：-2＜x-1＜0或0＜x-1＜2
即：-1＜x＜1或1＜x＜3
故选D
点评：本题考查了函数奇偶性与单调性的简单应用，关键是运用转化思想与分类讨论思想，同时作图是该题的突破点，属于基础题．
练习册系列答案
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| A、f（sinα-sinβ）≥f（cosα-cosβ） | B、f（sinα-cosβ）＞f（cosα-sinβ） | C、f（sinα-cosβ）≥f（cosα-sinβ） | D、f（sinα-cosβ）＜f（cosα-sinβ） |