题目内容

已知在平面直角坐标系xoy中，O（0，0），A（1，-2），B（1，1），C（2，-1）动点M满足条件 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的最大值为 ________

4
分析：利用向量的坐标求法求出各个向量的坐标，利用向量的数量积公式求出各个数量积代入已知不等式得到M的坐标满足的不等式，将 $\text{[math]}$ 的值用不等式组中的式子表示，利用不等式的性质求出范围．
解答：设M（x，y）则
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故答案为4
点评：本题考查向量的坐标形式的数量积公式、不等式的性质．

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选修4-4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系xOy内，点P（x，y）在曲线C：

(θ为参数，θ∈R）上运动．以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+

)=0．
（Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求△ABM面积的最大值，并求此时M点的坐标．

已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(-

，0)，且过点D（2，0）．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设点A(1，

)，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．

（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为

，（θ为参数），以ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+

)=0，则圆C截直线l所得的弦长为

已知在平面直角坐标系中，O（0，0），A（1，-2），B（1，1），C（2，-1），动点M（x，y）满足条件

的最大值为（　　）

已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(-

，0)，右顶点为D（2，0），设点A(1，

)．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；
（Ⅲ）是否存在直线l，满足l过原点O并且交椭圆于点B、C，使得△ABC面积为1？如果存在，写出l的方程；如果不存在，请说明理由．