Question

已知函数f(x)=

-x2-4x，x≥0 x2-4x，x＜0

，若f（2-a²）＞f（a），则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，-1）∪（2，+∞）

B．（-1，2）

C．（-2，1）

D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：结合二次函数的图象和性质及分段函数分段处理的原则，画出函数f(x)=

-x2-4x，x≥0 x2-4x，x＜0

的图象，借助图象分析出函数的单调性，可将不等式f（2-a²）＞f（a）转化为2-a²＜a，解二次不等式可得答案．

解答：解：函数f(x)=

-x2-4x，x≥0 x2-4x，x＜0

的图象如下图所示

由图可得函数f（x）在R上为减函数
若f（2-a²）＞f（a），
则2-a²＜a，即a²+a-2＞0
解得a∈（-∞，-2）∪（1，+∞）
故选D

点评：本题考查的知识点是函数单调性的应用，其中画出函数图象，借助图象分析出函数的单调性，是解答的关键．