Question

设函数f(x)=lg(m+

2

2x+1

)的图象关于原点对称，则实数m=

-1

．

Answer 1

分析：由函数图象关于原点对称知其定义域关于原点对称，则表示定义域的区间端点关于原点对称，由此可求m值．

解答：解：因为函数f（x）的图象关于原点对称，所以其定义域必关于原点对称．
令m+

2

2x+1

＞0，即

2mx+m+2

2x+1

＞0，得（2mx+m+2）（2x+1）＞0，
因为2x+1=0的根为-

1

2

，则2mx+m+2=0的根必为

1

2

，即2m×

1

2

+m+2=0，解得m=-1．
所以实数m=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查函数奇偶性的性质，具备奇偶性的函数，其定义域必关于原点对称．