Question

14、数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a₁，a₂，a₃成公比不为1的等比数列．则c的值是

2

．

Answer 1

分析：由已知中数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a₁，a₂，a₃成公比不为1的等比数列．我们可以构造出满足条件的关于c的方程，解方程即可得到答案．

解答：解：∵a₁=2，a_n+1=a_n+cn
∴a₂=2+c，a₃=2+3c
又∵a₁，a₂，a₃成公比不为1的等比数列
∴（2+c）²=2（2+3c）
即c²-2c=0
解得c=2，或c=0
故答案为：2

点评：本题考查的知识点是等比数列的性质，其中根据已知构造关于c的方程，是解答本题的关键．但解答中易忽略公比不为1的限制，而错解为0或2．