Question

设x、y满足约束条件

x+y≤1 y≤x y≥0

，约束条件所表示的区域面积为

 

，Z=3x-5y的最大值为

 

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，然后求出区域的面积即可，设z=3x-5y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=3x-5y过可行域内的点（1，0）时，从而得到z=3x-5y的最大值即可．

解答：解：先画出约束条件

x+y≤1 y≤x x≥0

所表示的区域
所围成图形是一个三角形
∴三角形的面积为

1

4

画出可行域为△OAB（O为原点），
A （

1

2

，

1

2

），B（1，0），
由图可知，最优解为B（1，0），
故Z_max=3．
故答案为：

1

4

，3

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组和围成区域的面积，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．