Question

设x，y满足约束条件，若目标函数z=的最大值为10，则5a+4b的最小值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   10
4. D.
   8

Answer 1

D
分析：画出可行域，将目标函数变形，数形结合求出目标函数的最大值，得到a，b的关系，两式相乘凑成利用基本不等式的条件，利用基本不等式求最值．
解答：解：画出的可行域
将z=直线在y轴上的截距
∵a＞0，b＞0，则当截距越大，z也越大，结合图象可知将其平移至点A时纵截距最大，z最大
由可得A（4，5）
将A（4，5）代入z=得到z最大值=10
∴5a+4b=•（5a+4b）=×（40+）
≥×（40+2）=8
当且仅当，又=10
即a=，b=1时取等号
故选D．
点评：本题考查线性规划问题、画出可行域、利用目标函数的几何意义、数形结合求最值、利用基本不等式求最值．