Question

与圆（x-4）²+y²=9相切，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线共有（　　）

• A、2条
• B、3条
• C、4条
• D、6条

Answer 1

分析：根据题意设x-y=a，把设出的方程与圆的方程联立，根据直线与圆相切时公共点的个数有且只有一个得到消去x后的关于y的一元二次方程有两个相等的实数根即△=0，分别列出方程解出a与b的值，得到满足题意的方程的条数即可．

解答：解：设满足题意的直线方程为x-y=a，因为直线与圆相切，所以直线与圆只有一个交点，
把直线与圆联立得

(x-4)2+y2=9 x-y=a

，消去x得2y²+2（a-4）y+（a-4）²-9=0，
所以△=4（a-4）²-8[（a-4）²-9]=0，解得a=4±3

2

，直线方程为x-y=4±3

2

；
所以满足题意的方程有2条．
故选A

点评：此题要求学生掌握直线的截距式方程，理解直线与圆相切时交点的个数，灵活运用根的判别式化简求值，是一道中档题．