Question

已知{a_n}是公比为q的等比数列，且a₁，a₃，a₂成等差数列.

(1)求q的值；

(2)设{b_n}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S_n，当n≥2时，比较S_n与b_n的大小，并说明理由.

Answer 1

(1)由题设2a₃＝a₁＋a₂，即2a₁q²＝a₁＋a₁q，

∵a₁≠0，∴2q²－q－1＝0.

∴q＝1或－.

(2)若q＝1，则S_n＝2n＋·1＝.

当n≥2时，S_n－b_n＝S_n－1＝＞0.

故S_n＞b_n.

若q＝－，则S_n＝2n＋(－)＝

当n≥2时，S_n－b_n＝S_n－1＝－，

故对于n∈N_＋，当2≤n≤9时，S_n＞b_n；当n＝10时，S_n＝b_n；

当n≥11时，S_n＜b_n.