Question

（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）判断函数的奇偶性；

（Ⅱ）证明：函数在区间上为增函数.

 

Answer 1

【答案】

⑴为偶函数.⑵见解析.

【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性和单调性的综合运用

（1）先判定定义域是否关于原点对称，然后求解f(-x)与f(x)的关系式得到结论。

（2）设出变量，然后作差，变形定号，下结论。

解：⑴，且

.

故为偶函数.

⑵设，则

∴函数在区间上为增函数.

（21）【题文】（本小题满分12分）

对于每个实数，设取三个函数中的最小值，用分段函数写出的解析式，并求的最大值.

【答案】，.

【解析】本试题主要是考查了分段函数的解析式的求解以及函数的最值的综合运用。

利用已知函数解析式在统一坐标系下左图，然后找到所要的函数的及诶西施，进而得到结论。

解：在统一坐标系下作出三个函数的图像，可知

，.