Question

已知函数y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）在一个周期内的简图（如图），
（1）求它的函数表达式．
（2）求R上的单调递增区间
（3）求R上的对称中心．

Answer 1

分析：（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式．
（2）令 2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

 k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．
（3）令2x+

π

6

=kπ，求得x的值，可得函数的对称中心的坐标．

解答：解：（1）由函数的图象可得 A=2，T=

2π

ω

=

11π

12

-（-

π

12

）=π，∴ω=2．
再由五点法作图可得 2（-

π

12

）+φ=0，可得 φ=

π

6

．
故函数的解析式为 f（x）=2sin（2x+

π

6

）．
（2）令 2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

 k∈z，求得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈z，
故函数的增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈z．
（3）令2x+

π

6

=kπ，求得x=

kπ

2

-

π

12

，k∈z，故函数的对称中心为（

kπ

2

-

π

12

，0）．

点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性和对称性，属于中档题．