题目内容
如图，过抛物线
的顶点任作两条互相垂直的弦OA、OB，求证：AB交抛物线轴上的一个定点．
答案：略
解析：
提示：
解析：
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设   ，∵OA⊥OB，∴ ，
∴  ．∵ ， ，
∴  ，∴ ．设直线AB与x轴的交点为M(m，0)，
有  ，∴ ，m=2p．即AB交x轴上一定点为(2p，0)．
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提示：
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解析：本题是圆锥曲线中的定值问题，要证明直线 AB通过抛物线轴上的一定点，先应确定直线AB在x轴上的交点，可设直线AB的方程为： (k≠0，且k存在)，
令 y=0，得 ，其中 ， ，由 ， ．两式相减得，
∴  ，
又  ，∴ ．利用这个结论可得出定点的坐标． |
练习册系列答案
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已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5．
如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB．
（2010•潍坊三模）如图，过抛物线C1：y=x2-1上一点P（不与顶点重合）的切 线l与曲线C2：
（
＞0）的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。