Question

从

x2

m

-

y2

n

=1（其中m，n∈{-1，2，3}）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  4

  7

• C．

  2

  3

• D．

  3

  4

Answer 1

分析：m和n的所有可能取值共有3×3=9个，其中有两种不符合题意，故共有7种，可一一列举，从中数出能使方程是焦点在x轴上的双曲线的选法，即m和n都为正的选法数，最后由古典概型的概率计算公式即可得其概率

解答：解：设（m，n）表示m，n的取值组合，则取值的所有情况有（-1，-1），（2，-1），（2，2），（2，3），（3，-1），（3，2），（3，3）共7个，（注意（-1，2），（-1，3）不合题意）
其中能使方程是焦点在x轴上的双曲线的有：（2，2），（2，3），（3，2），（3，3）共4个
∴此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为

4

7

故选B

点评：本题考查了古典概型概率的求法，椭圆、双曲线、抛物线的标准方程，列举法计数的技巧，准确计数是解决本题的关键