Question

某人写了n封信，同时写了n个信封，然后将信任意装入信封，问：每封信都装错的情况有多少种？

Answer 1

【答案】分析：设这n封信依次为a、b、c…，第1封信a有（n-1）种放法，假设a放到了b对应的信封里，则b有（n-1）种放法；依此类推，分析随后的几封信的放法，进而由排列数公式计算可得答案．
解答：解：设这n封信依次为a、b、c…，
则第1封信a有（n-1）种放法，假设a放到了b对应的信封里，则b有（n-1）种放法；
假设b放到了c对应的信封里，则c有（n-2）种放法；
假设c放到了d对应的信封里，则d有（n-3）种放法；
…
依此类推，第n封信有1种放法；
则共有（n-1）（n-1）（n-2）（n-3）…1=（n-1）（n-1）!，
故每封信都装错的情况有（n-1）（n-1）!种．
点评：本题考查分步计数原理的运用，解题中注意用假设的方法．