Question

已知函数f′（x）是函数f（x）的导函数，g′（x）是函数g（x）的导函数，，g（x）=bx²-b²x，对于任意的a，b∈R，f′（a）与g′（a）的大小关系

1. A.
   f′（a）=g′（a）
2. B.
   f′（a）＜g′（a）
3. C.
   f′（a）＞g′（a）
4. D.
   不能确定

Answer 1

C
分析：要比较f′（a）与g′（a）的大小关系，必须先求得它们对应函数的交点．
解答：
对求导，得
f′（x）=x²+1
对g（x）=bx²-b²x求导，得
g′（x）=2bx-b²
令f′（x）=g′（x），得
x²-2bx+b²+1=0
解得，△＜0，故在R内无解，即对于任意的a，b∈R，f′（a）与g′（a）没有交点
又因为g′（x）与y轴交点为-b²位于x轴下方，所以，
即对于任意的a，b∈R，f′（a）＞g′（a）
故答案选C
点评：将函数图象与导数有机结合在一起，考查了学生对知识的融会贯通．