Question

如果x⁹+x¹⁰=a₀+a₁（1+x）+a₂（1+x）²+…+a₉（1+x）⁹+a₁₀（1+x）¹⁰，则a₉=

-8

．

Answer 1

分析：把x⁹+x¹⁰ 化为-（1+x）[1-（1+x）]⁹，利用二项式定理展开，即可求得（1+x）⁹的系数a₉的值．

解答：解：由于x⁹+x¹⁰=x⁹•（1+x）=（1+x）•[（1+x）-1]⁹=-（1+x）[1-（1+x）]⁹ 
=-（1+x）[1-

C

1 9

（1+x）+

C

2 9

•（1+x）²-

C

3 9

(1+x)3+…+

C

8 9

(1+x)8-

C

9 9

(1+x)9]，
故a₉=-1×

C

8 9

+（-1）•（-

C

9 9

）=-8，
故答案为-8．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，分析所给代数式的特点，把x⁹+x¹⁰ 化为-（1+x）[1-（1+x）]⁹，是解题的关键，属于中档题．