Question

（21）（本小题10分）

（I）为△ABC的内角，则的取值范围是________    .
（II）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.
如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动
若其中,则的最大值是________.

Answer 1

1)；
(2)解 设 
，即.
∴

（I）根据辅助角公式，我们可以将sinA+cosA化为正弦型函数的形式，根据A为△ABC的内角，即可得到sinA+cosA的取值范围；
（II）∠AOC=α，我们可以得到x，y的解析式（含参数α），根据辅助角公式，我们可以得到x+y的表达式，然后根据三角函数的性质，即可得到x+y的最大值．
解答：解：（I）∵sinA+cosA=sin（A+）
又∵A∈（0，π）
∴sin（A+）∈(-1，]；
（II）设∠AOC=α
∴
即
∴x+y=2[cosα+cos（120°-α）]=cosα+sinα=2sin（x+）≤2
故x+y的最大值是 2
故答案为：(-1，]，2